Geometrie lernen – Formeln für Flächen, Körper und Winkel
Geometrie umfasst die Berechnung von Flächen, Umfängen und Volumina geometrischer Figuren sowie Winkelbeziehungen. Diese Karteikarten trainieren alle Standardformeln der Mittelstufe: vom Dreieck über den Kreis bis zu räumlichen Körpern wie Zylinder, Kegel und Kugel.
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Geometrie-Formeln systematisch lernen
Viele Geometrie-Formeln sind ähnlich aufgebaut. Lerne zuerst die zweidimensionalen Figuren (Dreieck, Viereck, Kreis), dann die dreidimensionalen Körper. Achte auf den Unterschied zwischen Oberfläche und Volumen.
Merkhilfen für häufige Formeln
- Dreieck: Fläche = (Grundlinie * Höhe) / 2 – der Faktor 1/2 gilt immer, egal welche Seite als Grundlinie gewählt wird.
- Kreis: Fläche = pi * r^2, Umfang = 2 * pi * r – beides über den Radius definiert.
- Zylinder: Volumen = Grundfläche * Höhe = pi * r^2 * h.
- Kegel: Volumen = (1/3) * pi * r^2 * h – ein Drittel des Zylinders.
Pythagoras und trigonometrische Beziehungen
Der Satz des Pythagoras gilt nur im rechtwinkligen Dreieck: a^2 + b^2 = c^2, wobei c die Hypotenuse ist. Für beliebige Dreiecke gibt es den Kosinussatz und den Sinussatz. In der Mittelstufe reichen Pythagoras und die Grundformeln für die meisten Aufgaben.
Alle Karten in diesem Set
| Vorderseite | Rückseite |
|---|---|
| Fläche eines Rechtecks | A = a * b |
| Fläche eines Dreiecks | A = (g * h) / 2 (Grundlinie * Höhe / 2) |
| Fläche eines Kreises | A = pi * r^2 |
| Umfang eines Kreises | U = 2 * pi * r |
| Fläche eines Parallelogramms | A = g * h (Grundlinie * zugehörige Höhe) |
| Fläche eines Trapezes | A = ((a + c) / 2) * h (Summe der Parallelseiten / 2 * Höhe) |
| Satz des Pythagoras | a^2 + b^2 = c^2, wobei c die Hypotenuse (längste Seite) ist |
| Volumen eines Quaders | V = l * b * h |
| Volumen eines Zylinders | V = pi * r^2 * h |
| Oberfläche eines Zylinders | O = 2 * pi * r * h + 2 * pi * r^2 (Mantel + 2 Grundflächen) |
| Volumen eines Kegels | V = (1/3) * pi * r^2 * h |
| Volumen einer Kugel | V = (4/3) * pi * r^3 |
| Oberfläche einer Kugel | O = 4 * pi * r^2 |
| Innenwinkelsumme eines Dreiecks | 180 Grad |
| Innenwinkelsumme eines n-Ecks | (n - 2) * 180 Grad |
| Winkelsumme im Viereck | 360 Grad |
| Was sind Scheitelwinkel? | Zwei sich gegenüberstehende Winkel beim Schnitt zweier Geraden – sie sind gleich groß. |
| Stufenwinkel / F-Winkel (Parallelgeraden) | Gleich groß – entstehen auf derselben Seite einer Transversale zwischen Parallelen. |
| Wechselwinkel / Z-Winkel (Parallelgeraden) | Gleich groß – liegen auf gegenüberliegenden Seiten der Transversale. |
| Sinus im rechtwinkligen Dreieck | sin(alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse |
Häufige Fragen
Wie unterscheide ich Oberfläche und Volumen?
Das Volumen gibt den Rauminhalt eines Körpers an (in cm^3 oder m^3). Die Oberfläche ist die Summe aller Außenflächen (in cm^2 oder m^2). Beim Zylinder besteht die Oberfläche aus dem Mantel (einem aufgerollten Rechteck) und zwei kreisförmigen Grundflächen.
Wann darf ich den Satz des Pythagoras anwenden?
Nur in rechtwinkligen Dreiecken. Das rechte Winkel muss bekannt sein. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel ist immer die Hypotenuse c. Mit a^2 + b^2 = c^2 kannst du jede der drei Seiten berechnen, wenn zwei bekannt sind.
Wie berechnet man den Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren?
Man zerlegt die Figur in einfache Teilflächen (Rechtecke, Dreiecke, Halbkreise), berechnet jede Teilfläche einzeln und addiert sie. Bei Aussparungen zieht man die Aussparungsfläche von der Gesamtfläche ab.