Abitur Mathe-Formeln lernen – Karteikarten Oberstufe
Das Mathematik-Abitur prüft sicheres Anwenden von Formeln aus Analysis, Stochastik und Analytischer Geometrie. Diese Karteikarten helfen dir, Formelnamen und ihre exakte mathematische Darstellung zu verknüpfen – von der Produktregel bis zur Binomialverteilung.
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Mathe-Formeln für das Abitur: Verstehen vor Auswendiglernen
Im Mathe-Abitur sind viele Formeln als Formelblatt zugelassen. Dennoch ist es entscheidend, die Formeln zu verstehen und sicher anwenden zu können – bloßes Ablesen ohne Verständnis führt zu Anwendungsfehlern.
Die drei Hauptthemen
- Analysis: Differentialrechnung (Ableitungsregeln, Extremwerte), Integralrechnung (unbestimmtes/bestimmtes Integral, Fläche)
- Stochastik: Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung, Normalverteilung, bedingte Wahrscheinlichkeit
- Analytische Geometrie: Vektoren, Geraden, Ebenen, Abstände
Lern-Strategie
- Für jede Formel: ein konkretes Anwendungsbeispiel selbst aufschreiben und lösen.
- Ableitungsregeln (Produkt, Kette, Quotient) mit mindestens 10 Aufgaben üben, bis sie automatisch angewendet werden.
- Stochastik-Formeln besonders mit Taschenrechner (GTR/CAS) üben – viele Abiturs erlauben ihn.
Alle Karten in diesem Set
| Vorderseite | Rückseite |
|---|---|
| Produktregel (Differentialrechnung) | [f(x) · g(x)]′ = f′(x) · g(x) + f(x) · g′(x) Anwendung: Ableitung eines Produkts zweier Funktionen. |
| Quotientenregel (Differentialrechnung) | [f(x) / g(x)]′ = [f′(x) · g(x) − f(x) · g′(x)] / [g(x)]² Anwendung: Ableitung eines Quotienten zweier Funktionen. |
| Kettenregel (Differentialrechnung) | [f(g(x))]′ = f′(g(x)) · g′(x) Anwendung: Ableitung einer verketteten Funktion (äußere Ableitung × innere Ableitung). |
| Ableitung der Exponentialfunktion (e-Funktion) | [eˣ]′ = eˣ Besonderheit: Die e-Funktion ist die einzige Funktion, die ihre eigene Ableitung ist. |
| Ableitung des natürlichen Logarithmus | [ln(x)]′ = 1/x (für x > 0) Mit Kettenregel: [ln(f(x))]′ = f′(x) / f(x). |
| Stammfunktion / unbestimmtes Integral von xⁿ | ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / (n+1) + C, für n ≠ −1 Für n = −1: ∫ (1/x) dx = ln|x| + C. |
| Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung (bestimmtes Integral) | ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a) Dabei ist F die Stammfunktion von f. Das bestimmte Integral gibt den orientierten Flächeninhalt zwischen Kurve und x-Achse an. |
| Flächeninhalt zwischen zwei Kurven | A = ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx Vorgehen: Schnittpunkte bestimmen, Vorzeichen im Intervall prüfen, Integral berechnen. |
| Rotationsvolumen (Rotation um die x-Achse) | V = π · ∫ₐᵇ [f(x)]² dx Gibt das Volumen des Rotationskörpers an, der durch Rotation des Graphen f um die x-Achse entsteht. |
| Mittelwert einer Funktion im Intervall [a, b] | f̄ = 1/(b−a) · ∫ₐᵇ f(x) dx Gibt den Durchschnittswert der Funktion über das Intervall an. |
| Klassische Wahrscheinlichkeit (Laplace-Experiment) | P(A) = |A| / |Ω| = (Anzahl günstiger Ergebnisse) / (Anzahl aller gleichwahrscheinlichen Ergebnisse). |
| Binomialkoeffizient "n über k" | C(n,k) = n! / (k! · (n−k)!) Gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, k Elemente aus n ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen auszuwählen. |
| Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer | P(X = k) = C(n,k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ X ~ B(n, p): n Versuche, Trefferwahrscheinlichkeit p, genau k Treffer. |
| Erwartungswert der Binomialverteilung | E(X) = n · p Der Erwartungswert gibt die durchschnittlich zu erwartende Trefferzahl an. |
| Standardabweichung der Binomialverteilung | σ = √(n · p · (1−p)) Die Standardabweichung misst die Streuung der Binomialverteilung. |
| Bedingte Wahrscheinlichkeit | P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist. Nur definiert für P(B) > 0. |
| Totale Wahrscheinlichkeit | P(A) = Σ P(A|Bᵢ) · P(Bᵢ) Gilt, wenn B₁, ..., Bₙ eine vollständige Partition des Ergebnisraums bilden. |
| Satz von Bayes | P(Bᵢ|A) = [P(A|Bᵢ) · P(Bᵢ)] / P(A) Umkehrung der bedingten Wahrscheinlichkeit: "Wie wahrscheinlich ist Ursache Bᵢ, wenn Wirkung A eingetreten ist?" |
| Skalarprodukt zweier Vektoren | a⃗ · b⃗ = a₁·b₁ + a₂·b₂ + a₃·b₃ Auch: a⃗ · b⃗ = |a⃗| · |b⃗| · cos(φ). Gilt a⃗ · b⃗ = 0, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander. |
| Betrag (Länge) eines Vektors | |a⃗| = √(a₁² + a₂² + a₃²) |
| Gleichung einer Geraden (Parameterform) | g: x⃗ = p⃗ + t · u⃗ (t ∈ ℝ) p⃗: Stützvektor (Punkt auf der Geraden), u⃗: Richtungsvektor. |
| Abstand eines Punktes P von einer Ebene E (Normalenvektor-Form) | d(P, E) = |n⃗ · (p⃗ − a⃗)| / |n⃗| Dabei ist n⃗ der Normalenvektor der Ebene und a⃗ ein Punkt auf der Ebene. |
Häufige Fragen
Welche Formeln darf ich im Mathe-Abitur verwenden?
Das hängt vom Bundesland ab. In den meisten Ländern wird ein Formelblatt gestellt, das Analysis- und Stochastik-Grundformeln enthält. Ableitungsregeln müssen jedoch oft auswendig bekannt sein. Immer die aktuellen Prüfungshinweise des eigenen Bundeslandes prüfen.
Wie unterscheidet sich die Produkt- von der Kettenregel?
Die Produktregel gilt für Produkte zweier Funktionen f(x) · g(x). Die Kettenregel gilt für zusammengesetzte (verkettete) Funktionen f(g(x)). Erkennbar: Produktregel wenn zwei Faktoren mit x, Kettenregel wenn eine Funktion "in" einer anderen steckt.
Was ist der Unterschied zwischen Erwartungswert und Mittelwert?
Der Erwartungswert E(X) ist eine theoretische Größe einer Zufallsvariable (z.B. Binomialverteilung: E(X) = n·p). Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist das rechnerische Durchschnitt tatsächlich gemessener Daten.